Элемент. математика Примеры

$2 - \sqrt{c + 1} = \sqrt{c + 3}$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{c + 1} = \sqrt{c + 3} - 2$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{c + 1})}^{2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c + 1}$ в виде ${(c + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- {(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(c + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим ${({(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(c + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(c + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(c + 1)}^{1} = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим.

$c + 1 = {(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(\sqrt{c + 3} - 2)}^{2}$ в виде $(\sqrt{c + 3} - 2) (\sqrt{c + 3} - 2)$ .

$c + 1 = (\sqrt{c + 3} - 2) (\sqrt{c + 3} - 2)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(\sqrt{c + 3} - 2) (\sqrt{c + 3} - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c + 1 = \sqrt{c + 3} (\sqrt{c + 3} - 2) - 2 (\sqrt{c + 3} - 2)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$c + 1 = \sqrt{c + 3} \sqrt{c + 3} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{c + 3} - 2)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$c + 1 = \sqrt{c + 3} \sqrt{c + 3} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $\sqrt{c + 3} \sqrt{c + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1.1

Возведем $\sqrt{c + 3}$ в степень $1$ .

$c + 1 = {\sqrt{c + 3}}^{1} \sqrt{c + 3} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{c + 3}$ в степень $1$ .

$c + 1 = {\sqrt{c + 3}}^{1} {\sqrt{c + 3}}^{1} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c + 1 = {\sqrt{c + 3}}^{1 + 1} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$c + 1 = {\sqrt{c + 3}}^{2} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{c + 3}}^{2}$ в виде $c + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c + 3}$ в виде ${(c + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$c + 1 = {({(c + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c + 1 = {(c + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$c + 1 = {(c + 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$c + 1 = {(c + 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$c + 1 = {(c + 3)}^{1} + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2.5

Упростим.

$c + 1 = c + 3 + \sqrt{c + 3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.3

Перенесем $- 2$ влево от $\sqrt{c + 3}$ .

$c + 1 = c + 3 - 2 \cdot \sqrt{c + 3} - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$c + 1 = c + 3 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \sqrt{c + 3} + 4$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $3$ и $4$ .

$c + 1 = c + 7 - 2 \sqrt{c + 3} - 2 \sqrt{c + 3}$

Этап 3.3.1.3.3

Вычтем $2 \sqrt{c + 3}$ из $- 2 \sqrt{c + 3}$ .

$c + 1 = c + 7 - 4 \sqrt{c + 3}$

Этап 4

Решим относительно $- 4 \sqrt{c + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $c + 7 - 4 \sqrt{c + 3} = c + 1$ .

$c + 7 - 4 \sqrt{c + 3} = c + 1$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $- 4 \sqrt{c + 3}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$7 - 4 \sqrt{c + 3} = c + 1 - c$

Этап 4.2.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 4 \sqrt{c + 3} = c + 1 - c - 7$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $c + 1 - c - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $c$ из $c$ .

$- 4 \sqrt{c + 3} = 0 + 1 - 7$

Этап 4.2.3.2

Добавим $0$ и $1$ .

$- 4 \sqrt{c + 3} = 1 - 7$

Этап 4.2.4

Вычтем $7$ из $1$ .

$- 4 \sqrt{c + 3} = - 6$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 4 \sqrt{c + 3})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c + 3}$ в виде ${(c + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(c + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(- 4 {(c + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $- 4 {(c + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(c + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$16 {({(c + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(c + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(c + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(c + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 {(c + 3)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$16 (c + 3) = {(- 6)}^{2}$

Этап 6.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 c + 16 \cdot 3 = {(- 6)}^{2}$

Этап 6.2.1.6

Умножим $16$ на $3$ .

$16 c + 48 = {(- 6)}^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$16 c + 48 = 36$

Этап 7

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$16 c = 36 - 48$

Этап 7.1.2

Вычтем $48$ из $36$ .

$16 c = - 12$

Этап 7.2

Разделим каждый член $16 c = - 12$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $16 c = - 12$ на $16$ .

$\frac{16 c}{16} = \frac{- 12}{16}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 c}{16} = \frac{- 12}{16}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{- 12}{16}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$c = \frac{4 (- 3)}{16}$

Этап 7.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$c = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 4}$

Этап 7.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$c = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 4}$

Этап 7.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$c = \frac{- 3}{4}$

Этап 7.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c = - \frac{3}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = - \frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$c = - 0.75$